Question

已知椭圆方程为

x 2

4

+

y 2

3

=1，双曲线

x 2

a 2

-

y 2

b 2

=1(a＞0，b＞0)的焦点是椭圆的顶点，顶点是椭圆的焦点，则双曲线的离心率为（　　）

• A．

  2

• B．

  3

• C．2
• D．3

Answer 1

分析：先确定椭圆的焦点与顶点，从而可得双曲线的顶点与焦点，进而可求双曲线的离心率．

解答：解：由题意，椭圆

x 2

4

+

y 2

3

=1的焦点坐标为（±1，0），
∴双曲线的顶点坐标为（±1，0），
∵双曲线以椭圆的顶点（±2，0）为焦点，
∴双曲线的焦点为（±2，0），
所以双曲线的离心率为：

c

a

=

2

1

=2．
故选C．

点评：本题考查椭圆，双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于中档题．