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    17．证明：假设f(x)至少有两个零点。不妨设有两个零点与,则f()=0,f()=0

    所以f()=f()与已知f(x)是单调函数矛盾，所以假设错误，因此f(x)在其定义域上是单调函数证明f(x)至多有一个零点

    一批产品共10件，其中7件正品，3件次品，每次从这批产品中任取一件，在下述三种情况下，分别求直至取得正品时所需次数X的概率分布。

    （1）每次取出的产品不再放回去；    

    （2）每次取出的产品仍放回去；

    （3）每次取出一件次品后，总是另取一件正品放回到这批产品中.


    解析:

    解：（1）由题意，X的可能取值为1，2，3，4，其中

    ，

    ，

    ,

    所以X的概率分布为

    X

    1

    2

    3

    4

    P

    (2)由于放回，每次取时完全相同.所以X的可能取值为1，2，…，k，…，其中

    ，，,…

    ，

    所以X的概率分布为

    X

    1

    2

    3

    …

    k

    …

    P

    …

    …

    (3) 由题意，X的可能取值为1，2，3，4，其中

    ，                 ，

    ,       .

    所以X的概率分布为

    X

     1

    2

    3

    4

    P

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