练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知椭圆
    x2
    8
    +
    y2
    2
    =1上一点A（2，1）和该椭圆上两动点B、C，直线AB、AC的斜率分别为k1、k2，且k1+k2=0，则直线BC的斜率k（　　）
    A、k＞
    1
    2
    或k＜-
    1
    2
    B、k=-
    1
    2
    C、k=
    1
    2
    D、k的值不确定
    考点：椭圆的简单性质
    专题：直线与圆,圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：由点A（2，1）在椭圆
    x2
    8
    +
    y2
    2
    =1上，直线AB、AC的斜率分别为k1、k2，且k1+k2=0，联立方程，求出B，C点的坐标，代入斜率公式，可得答案．
    解答： 解：∵点A（2，1）在椭圆
    x2
    8
    +
    y2
    2
    =1上，
    直线AB、AC的斜率分别为k1、k2，且k1+k2=0，
    ∴设直线AB的方程为：y-1=k1（x-2），直线AC的方程为：y-1=k2（x-2）=-k1（x-2），
    即直线AB的方程为：y=k1（x-2）+1，直线AC的方程为：y=-k1（x-2）+1，
    将y=k1（x-2）+1，代入
    x2
    8
    +
    y2
    2
    =1得：（4
    k
    2
    1
    +1    ）x2-(16
    k
    2
    1
    -8k1)    x+16
    k
    2
    1
    -8k1+4    =0，
    由A的横坐标为2，结合韦达定理可得B点的横坐标为：
    16
    k
    2
    1
    -8k1
    4
    k
    2
    1
    +1
    -2=
    8
    k
    2
    1
    -8k1-2
    4
    k
    2
    1
    +1
    ，
    则B点的纵坐标为
    -4
    k
    2
    1
    -4k1+1
    4
    k
    2
    1
    +1
    ，即B点坐标为：（
    8
    k
    2
    1
    -8k1-2
    4
    k
    2
    1
    +1
    ，
    -4
    k
    2
    1
    -4k1+1
    4
    k
    2
    1
    +1
    ），
    同理可得：C点的坐标为：（
    8
    k
    2
    1
    +8k1-2
    4
    k
    2
    1
    +1
    ，
    -4
    k
    2
    1
    +4k1+1
    4
    k
    2
    1
    +1
    ）
    故BC的斜率k=
    -4
    k
    2
    1
    +4k1+1
    4
    k
    2
    1
    +1
    -
    -4
    k
    2
    1
    -4k1+1
    4
    k
    2
    1
    +1
    8
    k
    2
    1
    +8k1-2
    4
    k
    2
    1
    +1
    -
    8
    k
    2
    1
    -8k1-2
    4
    k
    2
    1
    +1
    =
    1
    2
    ，
    故选：C
    点评：本题考查的知识点是椭圆的简单性质，其中求出B，C两点坐标的运算量比较大，本题也可用特殊值代入的方法排除错误答案．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）上任意一点到两焦点距离之和为2
    		5
    ，离心率为
    		5
    5
    ，左、右焦点分别为F1，F2，点P是右准线上任意一点，过F2作直线PF2的垂线F2Q交椭圆于Q点．
    （1）求椭圆E的标准方程；
    （2）证明：直线PQ与直线OQ的斜率之积是定值；
    （3）点P的纵坐标为3，过P作动直线l与椭圆交于两个不同点M，N，在线段MN上取点H（异于点M，N），满足
    MP
    PN
    =
    MH
    HN
    ，试证明点H恒在一定直线上．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若曲线y=
    1-ex，x≤1
    1
    x-1
    ，x＞1
    与直线y=kx+1有两个不同的交点，则实数k的取值范围是（　　）
    A、(-3-2
    		2
    ，-3+2
    		2
    )
    B、(-3+2
    		2
    ，0)∪(0，+∞)
    C、(-∞，-3-2
    		2
    )∪(0，+∞)
    D、(-3-2
    		2
    ，0)∪(0，+∞)

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=a，又PA⊥平面ABCD，PA=4．BQ=t
    （1）若在边BC上存在一点Q，使PQ⊥QD，求a与t关系；
    （2）在（1）的条件下求a的取值范围；
    （3）（理科做，文科不做）当边BC上存在唯一点Q，使PQ⊥QD时，求二面角A-PD-Q的余弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点P（8，8）在抛物线C：y2=2px（p＞0）上，直线l与抛物线C相切于点P，则直线l的斜率为（　　）
    A、
    4
    3
    B、
    3
    4
    C、
    1
    2
    D、
    5
    4

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列{an}的前n项和是Sn，且Sn+
    1
    2
    an    =1．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）记bn=log3
    a
    2
    n
    4
    ，数列{
    1
    bn•bn+2
    }    的前n项和为Tn，若不等式Tn＜m，对任意的正整数n恒成立，求m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=a lg(x2-2x+3)（a＞0，a≠1）在R上有最小值2．
    （1）求a的值；
    （2）求f（x）的单调区间．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x-2）2+y2=1相交，则双曲线两渐近线的夹角取值范围是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    (2a-3)x+a-1，x≥0
    ax，
     x＜0
    是R上的增函数，那么实数a的取值范围为（　　）
    A、(
    3
    2
    ，+∞)
    B、（1，+∞）
    C、[2，+∞）
    D、（1，2）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案