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    定义在非零实数集上的函数满足，且是区间上的递增函数. （1）求：的值；（2）求证：；（3）解不等式.

     

    【答案】

    解：(1)令x=y=1，则f(1)=f(1)+ f(1)     ∴f(1)=0

              令x=y=－1，则f(1)=f(－1)+ f(－1)   ∴f(－1)=0

            (2)令y=－1，则f(－x)=f(x)+f(－1)=f(x)  ∴f(－x)=f(x)

            (3)据题意可知，函数图象大致如下：

     

    【解析】略

     

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    定义在非零实数集上的函数f（x）满足f（xy）=f（x）+f（y），且f（x）是区间（0，+∞）上的递增函数
    （1）求f（1），f（-1）的值；
    （2）求证：f（-x）=f（x）；
    （3）解关于x的不等式：f(2)+f(x-
    12
    )≤0    ．

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    定义在非零实数集上的函数f（x）对任意非零实数x，y恒有f（xy）=f（x）+f（y），当x∈（0，+∞）时，f（x）为增函数，
    且f（2）=1．
    （1）求f（1），f（-1）的值，并求证：f（x）为偶函数；
    （2）判断并证明f（x）在（-∞，0）的单调性；
    （3）解不等式：f（x）-f（x-2）＞3．

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    定义在非零实数集上的奇函数f（x）在（-∞，0）上是减函数，且f（-3）=0．
    （1）求f（3）的值；
    （2）求满足f（x）＞0的x的集合．

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    已知f（x）为定义在非零实数集上的可导函数，且f（x）＞xf′（x）在定义域上恒成立，则（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在非零实数集上的函数f（x）满足关系式f（xy）=f（x）+f（y）且f（x）在区间（0，+∞）上是增函数
    （1）判断函数f（x）的奇偶性并证明你的结论；
    （2）解不等式f（x）+f（x-
    12
    ）≤0．

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