Question

化简：（1）tan²α-tan²β；
（2）1+cosα+cosθ+cos（α+θ）．

Answer 1

分析：（1）先因式分解，再利用同角切化弦公式进行转化，最后由正弦的和角公式、差角公式整理即可；
（2）首先对cosα+cosθ运用和差化积公式、对cos（α+θ）运用倍角公式进行变形，然后提取公因式再运用和差化积公式即可．

解答：解：（1）tan²α-tan²β=（tanα+tanβ）（tanα-tanβ）
=(

sinα

cosα

+

sinβ

cosβ

)(

sinα

cosα

-

sinβ

cosβ

)
=

sinαcosβ+cosαsinβ

cosαcosβ

•

sinαcosβ-cosαsinβ

cosαcosβ

=

sin(α+β)sin(α-β)

cos2αcos2β

（2）1+cosα+cosθ+cos（α+θ）=1+2cos

α+θ

2

cos

α-θ

2

+2cos2

α+θ

2

-1
=2cos

α+θ

2

（cos

α-θ

2

+cos

α+θ

2

）
=4cos

α+θ

2

cos

α

2

cos

θ

2

点评：本题主要考查同角切弦互化公式、正弦的和（差）角公式、余弦的倍角公式及和差化积公式．