Question

若角α的终边落在直线y=-x上，则

sinα

1-sin2α

+

1-cos2α

cosα

的值等于（　　）

• A、0
• B、2
• C、-2
• D、2tanα

Answer 1

分析：据角终边所在的位置求出角，判断出正弦、余弦的绝对值相等；据角所在的象限判断出正弦、余弦的符号相反，利用同角三角函数的平方关系去掉根号，化简三角函数式．

解答：解：因为角α的终边落在直线y=-x上，α=kπ+

3π

4

，k∈Z，sinα，cosα的符号相反．当α=2kπ+

3π

4

，
即角α的终边在第二象限时，sinα＞0，cosα＜0；
当α=2kπ+

7π

4

，即角α的终边在第四象限时，
sinα＜0，cosα＞0．
所以有

sinα

1-sin2α

+

1-cos2α

cosα

=

sinα

|cosα|

+

|sinα|

cosα

=0．
故选项为A

点评：本题考查根据角所在的象限判断三角函数的符号；同角三角函数的平方关系．