Question

已知实数x，y满足约束条件

x≥0 3x+4y≥4 y≥0

则x²+y²+2x的最小值是（　　）

• A、

  2

  5

• B、

  2

  -1
• C、

  24

  25

• D、1

Answer 1

分析：在坐标系中画出满足约束条件

x≥0 3x+4y≥4 y≥0

的可行域，进而分析x²+y²+2x的几何意义，借助图象数形分析，即可得到答案．

解答：解：满足约束条件件

x≥0 3x+4y≥4 y≥0

的平面区域如下图中阴影部分所示：

∵x²+y²+2x=（x+1）²+y²-1，表示（-1，0）点到可行域内任一点距离的平方再减1，
由图可知当x=0，y=1时，x²+y²+2x取最小值1
故选D

点评：本题考查的知识点是简单线性规划的应用，其中画出满足条件的可行域，然后利用数形结合的思想，进行解答是本题的关键．