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     (13分)如图，四棱锥的底面是正方形，，点在棱上.

    （Ⅰ）求证：平面；   

    （Ⅱ）当且为的中点时,求四面体体积.

     

    【答案】

    （Ⅰ）见解析；（Ⅱ）四面体体积为。

    【解析】(I)根据面面垂直的判定定理，只须证明即可.

    （II）.

    （Ⅰ）∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，……….1

    ∵，

    ∴PD⊥AC，……………………………………….3

    ∴AC⊥平面PDB，……………………………….4

    ∴平面………………………..6

    （Ⅱ）设AC∩BD=O，连接OE，…………………………7

    ∵O，E分别为DB、PB的中点，

     　 　∴OE//PD，

          ∴OE//PAD，…………………………………………8

    ∴……………………….9

    …………………………..10

    过O作OF⊥AD于F,则OF⊥PAD且OF=………11

    ∴

    ∴ 四面体体积为……………………………13.

     

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    （本题满分13分）

    如图，在四棱锥中，底面是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，与的交点为O.

    （Ⅰ）求证：平面；

    （Ⅱ）已知为侧棱上一个动点. 试问对于上任意一点，平面与平面是否垂直？若垂直，请加以证明；若不垂直，请说明理由.

     

     

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    科目：高中数学 来源：2010年北京市朝阳区高三第二次模拟考试数学（文） 题型：解答题

    （本题满分13分）

    如图，在四棱锥中，底面是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，与的交点为O.

    （Ⅰ）求证：平面；

    （Ⅱ）已知为侧棱上一个动点. 试问对于上任意一点，平面与平面是否垂直？若垂直，请加以证明；若不垂直，请说明理由.

     

     

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