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    （本题满分13分）

    如图，在四棱锥中，底面是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，与的交点为O.

    （Ⅰ）求证：平面；

    （Ⅱ）已知为侧棱上一个动点. 试问对于上任意一点，平面与平面是否垂直？若垂直，请加以证明；若不垂直，请说明理由.

     

     

    【答案】

    略

    【解析】（Ⅰ）因为四边形是正方形，，

    所以O是，中点.

    由已知，, ,

    所以,,

    又，

    所以平面.      ………………………………………………6分

    （Ⅱ）对于上任意一点，平面平面.

    证明如下：由（Ⅰ）知，[来源:]

    而，所以.

    又因为四边形是正方形，所以.

    因为，所以.

    又因为，所以平面平面.………………………13分

     

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       （Ⅰ）若，试判断的形状；

       （Ⅱ）若为钝角三角形，且，求

    的取值范围．

     

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    （Ⅰ）求角的大小；

    （Ⅱ）若，且，，求的值．

     

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    如图，在五面体ABCDEF中，FA平面ABCD，AD//BC//FE，ABAD，AF＝AB＝BC＝FE＝AD.

    （Ⅰ）求异面直线BF与DE所成角的余弦值；

    （Ⅱ）在线段CE上是否存在点M，使得直线AM与平面CDE所成角的正弦值为？若存在，试确定点M的位置；若不存在，请说明理由.

     

     

     

     

     

     

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