Question

已知某个三棱锥的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），则这个三棱锥的体积是（　　）

• A．

  1

  3

  cm³
• B．

  2

  3

  cm³
• C．

  4

  3

  cm³
• D．

  8

  3

  cm³

Answer 1

分析：俯视图是等腰三角形，且内部有一条实线，该实线是三棱锥的一条侧棱在地面上的垂直投影，所以棱锥顶点在底面的射影为底面三角形一边的中点，结合正视和左视图即可还原得到原图形，底面积可求，高已知，则体积可求．

解答：解：由三视图可得原几何体如图，

底面三角形ABC是以BC为底边的等腰三角形，且BD=DC=1，AD=2，
面PBC⊥面ABC，PD=2为棱锥的高，
所以VP-ABC=

1

3

×S△ABC×PD=

1

3

×

1

2

×2×2×2=

4

3

cm³．
故选C．

点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，解答的关键是由三视图还原得到原几何体，由三视图得原几何体的方法是，先看俯视图，结合正视图和左视图．此题是基础题．