精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场预测,投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比,投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比。已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元(如图).

(1)分别写出两种产品的收益与投资的函数关系.
(2)该家庭现有20万元资金,全部用于理财投资,问:怎么分配资金能使投资获得最大收益,其最大收益是多少万元?

(1 );(2)万元时,收益最大,万元.

解析试题分析:(1 )由投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比,投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比,结合函数图象,利用待定系数法来求两种产品的收益与投资的函数关系;(2)由(1 )的结论,设投资债券类产品万元,则股票类投资为万元.这时可以构造出一个关于收益的函数,然后利用求函数最大值的方法进行求解.
试题解析:(1 )设,所以

(2)设投资债券类产品万元,则股票类投资为()万元,
依题意得:


所以当,即万元时,收益最大,万元.
考点:函数模型的应用.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数f(x)=lnx+a,其中a为大于零的常数.
(1)若函数f(x)在区间[1,+∞)内单调递增,求实数a的取值范围.
(2)求证:对于任意的n∈N*,且n>1时,都有lnn>++…+恒成立.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(2014·郑州模拟)已知函数f(x)=ex+ax,g(x)=ax-lnx,其中a≤0.
(1)求f(x)的极值.
(2)若存在区间M,使f(x)和g(x)在区间M上具有相同的单调性,求a的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数
(1)计算的值;
(2)若关于的不等式:在区间上有解,求实数的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知关于x的一元二次函数
(1)设集合P={1,2,3}和Q={-1,1,2,3,4},分别从集合P和Q中随机取一个数作为
求函数在区间[上是增函数的概率;
(2)设点()是区域内的随机点,求函数上是增函数的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

为了绿化城市,准备在如图所示的区域DFEBC内修建一个矩形PQRC的草坪,且PQ∥BC,RQ⊥BC,另外△AEF的内部有一文物保护区不能占用,经测量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m。应如何设计才能使草坪的占地面积最大?

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知实数x、y、z满足3x=4y=6z>1.
(1)求证:
(2)试比较3x、4y、6z的大小.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知不等式x2-logax<0,当x∈(0,)时恒成立,求实数a的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数.设 (max{p,q}表示p,q中的较大值,min{p,q}表示p,q中的较小值).记的最小值为A,的最大值为B,则(    )

A.16
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

同步练习册答案