Question

解下列不等式:

(1)||≤1;

(2)|x+3|-|2x-1|＞+1.

Answer 1

解析:(1)原不等式

-1≤x≤1或x≤-4或x≥4.

故原不等式的解集为{x|-1≤x≤1或x≤-4或x≥4}.

(2)由x+3=0,得x₁=-3,

由2x-1=0,得x₂=.

①当x＜-3时,不等式化为x-4＞+1,解得x＞10,而x＜-3,故此时无解;

②当-3≤x＜时,不等式化为3x+2＞+1,解得x＞,这时不等式的解为＜x＜;

③当x≥时,不等式化为-x+4＞+1,即x＜2,这时不等式的解为≤x＜2.

综合上述,原不等式的解集为{x|＜x＜2}.