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    (文)在△ABC中，A点的坐标为(3，0)，BC边长为2，且BC在y轴上的区间[－3，3]上滑动．

    (1)求△ABC外心的轨迹方程；

    (2)设直线l：y＝3x＋b与(1)的轨迹交于E，F两点，原点到直线l的距离为d，求的最大值．并求出此时b的值．

    答案：
    解析：

    　　(文)(1)设B点的坐标为(0，)，则C点坐标为(0，＋2)(－3≤≤1)，

    　　则BC边的垂直平分线为y＝＋1　①　②由①②消去，得．∵，∴．故所求的△ABC外心的轨迹方程为：．

    　　(2)将代入得．由及，得．所以方程①在区间，2有两个实根．设，则方程③在，2上有两个不等实根的充要条件是：

    　　得

    　　∵

    　　∴

    　　又原点到直线l的距离为，

    　　∴∵，∴．

    　　∴当，即时，


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    2
    2
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    4
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    		2
    2
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    3
    4
    (
    		2
    +
    		6
    )
    3
    4
    (
    		2
    +
    		6
    )
    ．

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