有一个4×5×6的长方体.它的六个面上均涂上颜色．现将这个长方体锯成120个1×1×1的小正方体.从这些小正方体中随机地任取1个． (Ⅰ)设小正方体涂上颜色的面数为ζ.求ζ的分布列和数学期望． (Ⅱ)如每次从中任取一个小正方体.确定涂色的面数后.再放回.连续抽取6次.设恰好取到两面涂有颜色的小正方体次数为η．求η的数学期望� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

有一个4×5×6的长方体，它的六个面上均涂上颜色．现将这个长方体锯成120个1×1×1的小正方体，从这些小正方体中随机地任取1个．

(Ⅰ)设小正方体涂上颜色的面数为ζ，求ζ的分布列和数学期望．

(Ⅱ)如每次从中任取一个小正方体，确定涂色的面数后，再放回，连续抽取6次，设恰好取到两面涂有颜色的小正方体次数为η．求η的数学期望．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)有题意可得，各面都没有颜色的有2*3*4＝24块，有一面有颜色的有(2*3＋2*4＋3*4)*2＝52块，有两面有颜色的有(2＋3＋4)*4＝36块，有三面有颜色的有8块．则ζ可以取0、1、2、3，分布列为：

　　E＝0×＋1×＋2×＋3×＝

　　(Ⅱ)由于放回抽取，每次抽取两面有颜色的概率是相等为P＝3/10

　　易知～B(6，)，∴E＝6×＝1.8

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

（1）一本书分别由1，2，3，4，5，6这些章组成，这些章之间存在着以下这些关系：学完第一章之后才能学后面的这几章，第6章只能在最后学习，第3章要在第2章学完之后才能学习，第5章要在第4章学完之后才能学习．画出这本书中各章的逻辑关系框图．
（2）有一道试题：有一个三角形，它的边长分别为6cm，8cm，10cm，请判断三角形的形状．
同学米虎的答案：
由勾股定理知，凡是直角三角形都是斜边的平方等于其他两边平方之和，这个三角形的一边的平方等于其他两边平方之和，所以，这个三角形是直角三角形．
请问：他的推理正确吗？如不正确，请写出正确的推理．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

某研究机构为了研究人的脚的大小与身高之间的关系，随机抽测了20人，得到如下数据：

序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
身高x（厘米）	192	164	172	177	176	159	171	166	182	166
脚长y（码）	48	38	40	43	44	37	40	39	46	39
序号	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
身高x（厘米）	169	178	167	174	168	179	165	170	162	170
脚长y（码）	43	41	40	43	40	44	38	42	39	41

（Ⅰ）若“身高大于175厘米”的为“高个”，“身高小于等于175厘米”的为“非高个”；“脚长大于42码”的为“大脚”，“脚长小于等于42码”的为“非大脚”．请根据上表数据完成下面的2×2联黑框列表：

	高个	非高个	合计
大脚
非大脚		12
合计			20

（Ⅱ）若按下面的方法从这20人中抽取1人来核查测量数据的误差：将一个标有数字1，2，3，4，5，6的正六面体骰子连续投掷两次，记朝上的两个数字的乘积为被抽取人的序号．试求：
①抽到12号的概率；②抽到“无效序号（超过20号）”的概率．
（Ⅲ）根据题（1）中表格的数据，若按99.5%的可靠性要求，能否认为脚的大小与身高之间有关系？（可用数据48²=2304、58²=3364、68²=4624、6×14×7×13=7644、5×1×2×12=120）

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

某研究机构为了研究人的脚的大小与身高之问的关系，随机抽测了20人，得到如下数据：

序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
身高x（厘米）	192	164	172	177	176	159	171	166	182	166
脚长y（码）	48	38	40	43	44	37	40	39	46	39

序号	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
身高x（厘米）	169	178	167	174	168	179	165	170	162	170
脚长y（码）	43	41	40	43	40	44	38	42	39	41

（Ⅰ）若“身高大于l75厘米”的为“高个”，“身高小于等于175厘米”的为“非高个”；“脚长大于42码”的为“大脚”，“脚长小于等于42码”的为“非大脚”．请根据上表数据完成下面的2×2列联表：

	高个	非高个	合计
大脚
非大脚		12
合计			20

（Ⅱ）根据题（I）中表格的数据，若按99%的可靠性要求，能否认为脚的大小与身高之间有关系？
（Ⅲ）若按下面的方法从这20人中抽取1人来核查测量数据的误差：将一个标有数字1，2，3，4，5，6的正六面体骰子连续投掷两次，记朝上的两个数字的乘积为被抽取人的序号．试求：①抽到12号的概率；②抽到“无效序号（超过20号）”的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

(本小题满分14分)

某研究机构为了研究人的脚的大小与身高之间的关系,随机抽测了20人,得到如下数据:

序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
身高x(厘米)	192	164	172	177	176	159	171	166	182	166
脚长y( 码 )	48	38	40	43	44	37	40	39	46	39
序号	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
身高x(厘米)	169	178	167	174	168	179	165	170	162	170
脚长y( 码 )	43	41	40	43	40	44	38	42	39	41

(Ⅰ)若“身高大于175厘米”的为“高个”，“身高小于等于175厘米”的为“非高个”；“脚长大于42码”的为“大脚”，“脚长小于等于42码”的为“非大脚”.请根据上表数据完成下面的联列表:

	高个	非高个	合计
大脚
非大脚		12
合计			20

(Ⅱ)根据题(1)中表格的数据,若按99%的可靠性要求,能否认为脚的大小与身高之间有关系?

(Ⅲ)若按下面的方法从这20人中抽取1人来核查测量数据的误差:将一个标有数字1,2,3,4,5,6的正六面体骰子连续投掷两次,记朝上的两个数字的乘积为被抽取人的序号.试求:

①抽到12号的概率；②抽到“无效序号(超过20号)”的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源：2012届福建省浦城县第一学期高二数学期末考试卷（文科） 题型：解答题

某研究机构为了研究人的脚的大小与身高之间的关系，随机抽测了20人，得到如下数据:

序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
身高x(厘米)	192	164	172	177	176	159	171	166	182	166
脚长y( 码 )	48	38	40	43	44	37	40	39	46	39
序号	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
身高x(厘米)	169	178	167	174	168	179	165	170	162	170
脚长y( 码 )	43	41	40	43	40	44	38	42	39	41

(Ⅰ)若“身高大于175厘米”的为“高个”，“身高小于等于175厘米”的为“非高个”；“脚长大于42码”的为“大脚”，“脚长小于等于42码”的为“非大脚”.请根据上表数据完成下面的联黑框列表: (3分)

	高个	非高个	合计
大脚
非大脚		12
合计			20

(Ⅱ) 若按下面的方法从这20人中抽取1人来核查测量数据的误差:将一个标有数字1，2，3，4，5，6的正六面体骰子连续投掷两次，记朝上的两个数字的乘积为被抽取人的序号.试求:

①抽到12号的概率；②抽到“无效序号(超过20号)”的概率. (6分)

(Ⅲ) 根据题(1)中表格的数据，若按99.5%的可靠性要求，能否认为脚的大小与身高之间有关系?（可用数据48²＝2304、58²＝3364 、68²＝4624 、、）(5分)

查看答案和解析>>

同步练习册答案

练习册

高中

初中

小学