Question

下图中曲线是幂函数y＝x^α在第一象限的图象，已知α取±2，四个值，则对应于曲线C₁，C₂，C₃，C₄的指数α依次为

[　　]

A．－2，，，2

B．2，，，－2

C．，－2，2，

D．2，，－2，

Answer 1

答案：B
解析：

要确定一个幂函数y＝xα在坐标系内的分布特征，就要弄清幂函数y＝xα随着α值的改变图象的变化规律．随着α的变大，幂函数y＝xα的图象在直线x＝1的右侧从低向高分布．从图中可以看出，直线x＝1右侧的图象，由低向高依次为C1，C2，C3，C4，所以α依次为2，，－，－2，故选择答案B．

提示：

幂函数的图象在第一象限的排列顺序与幂指数的大小之间存在一定的对应关系，幂函数的图象在直线x＝1的右侧，由低到高，幂指数α由小变大；在y轴与直线x＝1之间，由低到高，幂指数α由小变大．另外还应注意幂指数的取值对幂函数图象位置的影响： 　　(1)当α＝0时，图象是直线y＝1． 　　(2)当α是正奇数时，图象分布在第一和第三象限；当α是正偶数时，图象分布在第一和第二象限． 　　(3)当α为一个既约正分数〔p、q为正整数，(p，q)＝1，q＞1〕，若q为奇数，p也是奇数，则图象分布在第一和第三象限；若q为奇数，p为偶数，则图象分布在第一和第二象限；若q为偶数，p是奇数，则图象分布在第一象限． 　　(4)当α为负奇数时，图象分布在第一和第三象限；当α为负偶数时，图象分布在第一和第二象限； 　　(5)当α为负分数时，类似于(3)可设α＝－〔p、q为正整数，(p，q)＝1，q＞1〕，情况和(3)一样． 　　幂指数α＞0时，图象全是“抛物线型”，而幂指数α＜0时，图象全是“双曲线型”．