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    在600的二面角α-l-β中，A∈α，B∈β，已知A、B到l的距离分别是2和4，且AB=10，A、B在l的射影分别为C、D．
    求：（1）CD的长度；
    （2）AB和棱l所成的角．

    解：（1）过点C作BD的平行线，取CE=BD=4，
    ∵AC⊥l，而CE⊥l，则∠ACE=60°
    根据余弦定理可知cos∠ACE=
    解得：AE=
    而三角形AEB为直角三角形，则BE=2
    即CD=2
    （2）∵BE∥l
    ∴AB和棱l所成的角为∠ABE
    在直角三角形AEB中，cos∠ABE=
    ∴AB和棱l所成的角为arccos．
    分析：（1）要求CD长，应将CD放在三角形中，过点C作BD的平行线，取CE=BD=4，根据余弦定理可求出AE的长，最后在直角三角形AEB求出BE长，而四边形BECD为矩形，即可求出所求；
    （2）将l平移到BE，从而AB和棱l所成的角为∠ABE，然后在直角三角形AEB中，求出此角即可．
    点评：本题主要考查了两点的距离，以及异面直线所成角的求解，同时考查了转化与划归的思想，计算能力、推理能力，属于中档题．
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    求：（1）CD的长度；
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下面四个计算题中，结果正确的是
    ①②③
    ①②③
    ．（填序号）
    ①若|
    a
    |=2，|
    b
    |=3    ，且
    a
    与
    b
    的夹角为600，则|
    a
    -
    b
    |=
    		7
    ；
    ②棱长为2正方体ABCD-A1B1C1D1中，点A到平面BDD1B1的距离为d，则d=
    		2
    ；
    ③棱长都是1的平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=600，则对角线的长AC1=
    		6
    ；
    ④在1200的二面角α-AB-β中AC?α，BD?β，AB⊥AC，AB⊥BD，AB=AC=BD=1，则点C与D的距离CD=
    		2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在平面角为600的二面角-l-内有一点P，P到、分别为PC=2cm,PD=3cm,则垂足的连线CD等于多少？（2）P到棱l的距离为多少？

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    科目：高中数学 来源：2013届度宁夏高二上学期期末考试理科数学试卷 题型：填空题

    如图,600的二面角的棱上有两点A，B，直线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB，已知AB=4，AC=6,BD=8，则CD＝___________

     

     

     

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