Question

双曲线的离心率等于

5

2

，且与椭圆

x2

9

+

y2

4

=1有公共焦点，求此双曲线的方程．

Answer 1

分析：由题意，先求得椭圆的焦点坐标，即可求出双曲线的焦点坐标，由双曲线的离心率等于

5

2

，求出双曲线的方程的方程中的参数a，b，写出其方程即可．

解答：解：椭圆

x2

9

+

y2

4

=1焦点为F（±

5

，0），根据题意得双曲线的焦点为F（±

5

，0）（3分）
设双曲线的标准方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1，且有c=

5

．（6分）
又由e=

c

a

=

5

2

，得a=2，得b²=c²-a²=5-4=1，（10分）
所求双曲线的方程为

x2

4

-y²=1．（12分）

点评：本题考查圆锥曲线的综合，解题的关键是根据两个曲线的共同特征，求出双曲线的焦点坐标，再根据其离心率，求出a，b的值．