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(2012•眉山二模)已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的一个焦点与抛物线x=
1
4
y2的焦点重合,且双曲线的离心率等于
5
,则该双曲线的方程为
5x2-
5
4
y2=1
5x2-
5
4
y2=1
分析:根据抛物线的焦点坐标,双曲线的离心率等于
5
,确定双曲线中的几何量,从而可得双曲线方程.
解答:解:抛物线x=
1
4
y2的焦点坐标为(1,0)
∵双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的一个焦点与抛物线x=
1
4
y2的焦点重合,∴c=1
∵双曲线的离心率等于
5
,∴a=
1
5

∴b2=c2-a2=
4
5

∴双曲线的方程为5x2-
5
4
y2=1
故答案为:5x2-
5
4
y2=1.
点评:本题考查抛物线的几何性质,考查双曲线的标准方程,确定几何量是关键.
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