Question

 

为了参加师大附中第23届田径运动会的开幕式，高三年级某6个班联合到集市购买了6根竹竿，作为班旗的旗杆之用，它们的长度分别为3.8，4.3，3.6，4.5，4.0，4.1（单位：米）.

（Ⅰ）若从中随机抽取两根竹竿，求长度之差不超过0.5米的概率；

（Ⅱ）若长度不小于4米的竹竿价格为每根10元，长度小于4米的竹竿价格为每根a元.从这6根竹竿中随机抽取两根，若期望这两根竹竿的价格之和为18元，求a的值.

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 （Ⅰ）因为6根竹竿的长度从小到大依次为3.6，3.8，4.0，4.1，4.3，4.5，其中长度之差超过0.5米的两根竹竿长可能是3.6和4.3，3.6和4.5，3.8和4.5.                   （3分）

设“抽取两根竹竿的长度之差不超过0.5米”为事件A，则

，所以. 

故所求的概率为.                                                           （6分）

（Ⅱ）设任取两根竹竿的价格之和为，则的可能取值为，，20.         （7分）

其中，，.   （10分）

所以.                           （11分）

令，得a＝7.                                                    （12分）