Question

【题目】在10件产品中，有2件一等品，4件二等品，4件三等品，从这10件产品中任取3件，求
（1）取出的3件产品中一等品件数X的分布列和数学期望；
（2）取出的3件产品中至多有1件一等品的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：X可能取值为0，1，2，X服从超几何分布，

，

，

，

∴X的分布列为

X	0	1	2
P

E（X）= ．

（2）解：取出的3件产品中至多有1件一等品的概率为：

P（X≤1）=P（X+0）+P（X=1）= =

【解析】（1）X可能取值为0，1，2，X服从超几何分布，由此能求出X的分布列和E（X）．（2）由P（X≤1）=P（X+0）+P（X=1）能求出取出的3件产品中至多有1件一等品的概率．
【考点精析】通过灵活运用离散型随机变量及其分布列，掌握在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列即可以解答此题．