Question

某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元．
（1）当一次订购量为多少时，零件的实际出厂价恰降为51元？
（2）设一次订购量为x个，该厂获得的利润为P元，写出函数P=f（x）的表达式，并求当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？

Answer 1

分析：（Ⅰ）设一次订购量为x₀个时，每个零件的实际出厂价恰好降为51元时，有（x₀-100）×0.02=60-51，由此能求出当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价恰好降为51元．
（Ⅱ）当0＜x≤100时，p=（60-40）x=20x；当100＜x≤550时，p={[60-0.02(x-100)]-40}x=22x-

x2

50

，当x≥550时，P=（51-40）x=11x，由此能求出函数P=f（x）的表达式和当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润．

解答：（本题满分14分）
解：（Ⅰ）设一次订购量为x₀个时，
每个零件的实际出厂价恰好降为51元时．
由题意知：（x₀-100）×0.02=60-51，得x₀=550．…（4分）
因此，当一次订购量为550个时，
每个零件的实际出厂价恰好降为51元．
（Ⅱ）当0＜x≤100时，p=（60-40）x=20x；…（6分）
当100＜x≤550时，p={[60-0.02(x-100)]-40}x=22x-

x2

50

…（8分）
当x≥550时，P=（51-40）x=11x
所以，P=f(x)=

20x，0＜x≤100 22x- x2 50 ，100＜x≤550，(x∈N) 11x，x＞550

…（10分）
当x=500时，P=22×500-

5002

50

=6000元．…（12分）
因此，当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是6000元．…（14分）

点评：本题考查函数在生产生活中的实际应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想和分类讨论思想的合理运用．