练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知为实数，是函数的一个极值点.
    （Ⅰ）求的值；
    （Ⅱ）求函数的单调区间；
    （Ⅲ）若直线与函数的图象有3个交点，求的取值范围.

    解：（Ⅰ）,由得，
        ，解得.     ………………………………3分
    （Ⅱ）由（Ⅰ）知，
    ,
    .
    当时，；
    当时，；

    时，.
    所以的单调增区间是；的单调减区间是.………8分
    （Ⅲ）由（Ⅱ）知，在内单调递增，在内单调递减，在上单调递增，且当或时，.
    所以的极大值为，极小值为.[
    又因为,
    .

    当且仅当，直线与的图象有三个交点.
    所以，的取值范围为.   ……………………14分

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c均为实数），满足a-b+c=0，对于任意实数x 都有f （x）-x≥0，并且当x∈（0，2）时，有f （x）≤(
    x+1
    2
    )2    ．
    （1）求f （1）的值；
    （2）证明：ac≥
    1
    16
    ；
    （3）当x∈[-2，2]且a+c取得最小值时，函数F（x）=f （x）-mx （m为实数）是单调的，求证：m≤-
    1
    2
    或m≥
    3
    2
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c均为实数），满足a-b+c=0，对于任意实数x都有f（x）-x≥0，并且当x∈（0，2）时，有f(x)≤(
    x+12
    )2    ，
    （1）求f（1）的值；
    （2）求ac的最小值；
    （3）当x∈[-2，2]且a+c取得最小值时，函数F（x）=f（x）-mx（m为实数）是单调的，求m取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2011-2012学年福建省泉州市龙门中学高一（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c均为实数），满足a-b+c=0，对于任意实数x都有f（x）-x≥0，并且当x∈（0，2）时，有，
    （1）求f（1）的值；
    （2）求ac的最小值；
    （3）当x∈[-2，2]且a+c取得最小值时，函数F（x）=f（x）-mx（m为实数）是单调的，求m取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2013届北京西城（北区）高二下学期学业测试理科数学试卷（解析版） 题型：选择题

    设函数的定义域为R，如果存在函数为常数），使得对于一切实数都成立，那么称为函数的一个承托函数. 已知对于任意，是函数的一个承托函数，记实数a的取值范围为集合M，则有（    ）A.

    B.

    C.

    D.

     

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案