Question

已知函数f（x）∈[1，5]，则函数g（x）=f（x）+

1

f(x)

的值域为

 

．

Answer 1

考点：复合函数的单调性

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数的性质结合f（x）=x+

a

x

的单调性进行求解．

解答： 解：设t=f（x），则t∈[1，5]，
∵函数h（t）=t+

1

t

在[1，+∞）上为增函数，
∴函数h（t）=t+

1

t

在[1，5]上为增函数，
则函数的最大值为h（5）=5+

1

5

=

26

5

，
最小值为h（1）=1+1=2，
故函数的值域为[2，

26

5

]，
故答案为：[2，

26

5

]

点评：本题主要考查函数值域的求解，利用对勾函数的单调性的性质是解决本题的关键．