Question

（08年崇文区统一练习一）（13分）

已知抛物线，点P（1，－1）在抛物线C上，过点P作斜率为k₁、k₂的两条直线，分别交抛物线C于异于点P的两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），且满足k₁+k₂=0.

   （I）求抛物线C的焦点坐标；

   （II）若点M满足，求点M的轨迹方程.

Answer 1

解析：（I）将P（1，－1）代入抛物线C的方程得a=－1，

       ∴抛物线C的方程为，即

       焦点坐标为F（0，－）.……………………………………4分

   （II）设直线PA的方程为，

       联立方程消去y得

       则

       由………………7分

       同理直线PB的方程为

       联立方程消去y得

       则

       又…………………………9分

       设点M的坐标为（x，y），由

      

       又…………………………………………11分

      

       ∴所求M的轨迹方程为：…………………………13分