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若二次函数的图象和直线y=x无交点,现有下列结论:
①方程f[f(x)]=x一定没有实数根;
②若a>0,则不等式f[f(x)]>x对一切实数x都成立;
③若a<0,则必存存在实数x,使f[f(x)]>x
④若a+b+c=0,则不等式f[f(x)]<x对一切实数都成立;
⑤函数的图象与直线y=-x也一定没有交点.
其中正确的结论是    (写出所有正确结论的编号).
【答案】分析:由函数f(x)的图象与直线y=x没有交点,所以f(x)>x(a>0)或f(x)<x(a<0)恒成立.进而逐一由此判断①~⑤的真假即可得到答案.
解答:解:因为函数f(x)的图象与直线y=x没有交点,所以f(x)>x(a>0)或f(x)<x(a<0)恒成立.
因为f[f(x)]>f(x)>x或f[f(x)]<f(x)<x恒成立,所以f[f(x)]=x没有实数根;
故①正确;
若a>0,则不等式f[f(x)]>f(x)>x对一切实数x都成立;
故②正确;
若a<0,则不等式f[f(x)]<x对一切实数x都成立,所以不存在x,使f[f(x)]>x
故③错误;
若a+b+c=0,则f(1)=0<1,可得a<0,因此不等式f[f(x)]<x对一切实数x都成立;
故④正确;
易见函数g(x)=f(-x),与f(x)的图象关于y轴对称,所以g(x)和直线y=-x也一定没有交点.
故⑤正确;
故答案为:①②④⑤
点评:本题考查的知识点是命题的真假判断与应用,其中根据已知得到f(x)>x(a>0)或f(x)<x(a<0)恒成立是解答本题的关键.
练习册系列答案
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若二次函数的图象和直线y=x无交点,现有下列结论:
①方程f[f(x)]=x一定没有实数根;
②若a>0,则不等式f[f(x)]>x对一切实数x都成立;
③若a<0,则必存存在实数x,使f[f(x)]>x
④若a+b+c=0,则不等式f[f(x)]<x对一切实数都成立;
⑤函数的图象与直线y=-x也一定没有交点.
其中正确的结论是    (写出所有正确结论的编号).

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科目:高中数学 来源:2012-2013学年安徽省示范高中高三(上)第一次联考数学试卷(文科)(解析版) 题型:填空题

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①方程f[f(x)]=x一定没有实数根;
②若a>0,则不等式f[f(x)]>x对一切实数x都成立;
③若a<0,则必存存在实数x,使f[f(x)]>x
④若a+b+c=0,则不等式f[f(x)]<x对一切实数都成立;
⑤函数的图象与直线y=-x也一定没有交点.
其中正确的结论是    (写出所有正确结论的编号).

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科目:高中数学 来源:2012-2013学年安徽省示范高中高三(上)第一次联考数学试卷(文科)(解析版) 题型:填空题

若二次函数的图象和直线y=x无交点,现有下列结论:
①方程f[f(x)]=x一定没有实数根;
②若a>0,则不等式f[f(x)]>x对一切实数x都成立;
③若a<0,则必存存在实数x,使f[f(x)]>x
④若a+b+c=0,则不等式f[f(x)]<x对一切实数都成立;
⑤函数的图象与直线y=-x也一定没有交点.
其中正确的结论是    (写出所有正确结论的编号).

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科目:高中数学 来源: 题型:

若二次函数的图象和直线y=x无交点,现有下列结论:

    ①方程一定没有实数根;

    ②若a>0,则不等式对一切实数x都成立;

    ③若a<0,则必存在实数,使;

    ④函数的图象与直线y=-x一定没有交点,

    其中正确的结论是____________(写出所有正确结论的编号).

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