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    不等式组数学公式（其中a∈R）表示的平面区域记为D，?P（x，y）∈D，z=x+y的最大值和最小值分别为M、m，已知m=-4．
    ①求a和M的值；
    ②在D中随机取一点P（x，y），求数学公式的概率．

    解：①如图，z=x+y的值就是平面上直线z=x+y在y轴上的截距，
    而且当P是直线y+a=0与直线-x+y-2=0的交点、直线y+a=0与直线x+2y-4=0的交点时，取得最大（小值）．
    解得，
    解得
    z1=-2a-2，z2=a+4．
    若z1＞z2，即a＜-2，则m=z2=-4，a=-8，M=z1=14；
    若z1＜z2，即a＞-2，则m=z1=-4，a=1，M=z2=5．
    所以，a=-8、M=14，或a=1、M=5．
    ②若a=-8、M=14，则即x+y≤7．直接计算知区域D的面积，
    区域D中x+y≤7部分的面积，
    所求概率．
    若a=1、M=5，则即．区域D的面积，
    区域D中部分的面积，
    所求概率．
    分析：①先根据a的不同取值画出可行域，再利用m=-4求出对应的a和M的值即可．（一定要分类讨论）．
    ②由①的结论知分M的两种情况分别求出整个区域的面积和对应的点P所在区域的面积，再利用几何概型的计算公式求出的概率．
    点评：这是含参数的、线性规划与几何概型的综合，解题关键是数形结合，能适时运用坐标的几何意义、点到直线距离或平行直线间的距离．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    不等式组
    -x+y-2≤0
    x+2y-4≤0
    y+a≥0
    （其中a∈R）表示的平面区域记为D，?P（x，y）∈D，z=x+y的最大值和最小值分别为M、m，已知m=-4．
    ①求a和M的值；
    ②在D中随机取一点P（x，y），求z≤
    M
    2
    的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2007•汕头二模）给出以下五个命题：
    ①?n∈N*，（n2-5n+5）2=1．
    ②当x，y满足不等式组
    x≥0
    x≥y
    2x-y≤1
    时，目标函数k=3x+2y的最大值为5．
    ③设全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={3，4}，B={3，6}，则?U（A∪B）={1，2，3，5，6}．
    ④定义在R上的函数y=f（x）在区间（1，2）上存在唯一零点的充要条件是f（1）•f（2）＜0．
    ⑤已知△ABC所在平面内一点P（P与A，B，C都不重合）满足
    PA
    +
    PB
    +
    PC
    =
    BC
    ，则△ACP与△BCP的面积之比为2．
    其中正确命题的序号是
    ②⑤
    ②⑤
    ．

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    科目：高中数学 来源：2010年广东省江门市高考数学后阶段备考指导和猜题试卷（解析版） 题型：解答题

    不等式组（其中a∈R）表示的平面区域记为D，?P（x，y）∈D，z=x+y的最大值和最小值分别为M、m，已知m=-4．
    ①求a和M的值；
    ②在D中随机取一点P（x，y），求的概率．

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    科目：高中数学 来源：2011年高考数学综合复习试卷（2）（解析版） 题型：解答题

    不等式组（其中a∈R）表示的平面区域记为D，?P（x，y）∈D，z=x+y的最大值和最小值分别为M、m，已知m=-4．
    ①求a和M的值；
    ②在D中随机取一点P（x，y），求的概率．

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