Question

【题目】命题p：x∈R，ax2﹣2ax+1＞0，命题q：指数函数f（x）＝ax（a＞0且a≠1）为减函数，则P是q的（　　）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可．

命题p：x∈R，ax2﹣2ax+1＞0，解命题p：①当a≠0时，△＝4a2﹣4a＝4a（a﹣1）＜0，且a>0，

∴解得：0＜a＜1，

②当a＝0时，不等式ax2﹣2ax+1＞0在R上恒成立，

∴不等式ax2﹣2ax+1＞0在R上恒成立，有：0≤a＜1；

命题q：指数函数f（x）＝ax（a＞0且a≠1）为减函数，则0＜a＜1；

所以当0≤a＜1；推不出0＜a＜1；当0＜a＜1；能推出0≤a＜1；

故P是q的必要不充分条件．

故选：B．