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    【题目】中国古代的四书是指：《大学》、《中庸》、《论语》、《孟子》，甲、乙、丙、丁名同学从中各选一书进行研读，已知四人选取的书恰好互不相同，且甲没有选《中庸》，乙和丙都没有选《论语》，则名同学所有可能的选择有______种.

    【答案】

    【解析】

    分两种情况讨论：（1）乙、丙两人中没有一人选《中庸》；（2）乙、丙两人中有一人选《中庸》，利用排列组合思想计算出每种情况下选法种数，利用分类加法计数原理可求得结果.

    分以下两种情况讨论：

    （1）乙、丙两人中没有一人选《中庸》，则乙、丙两人在《大学》、《孟子》中各选一书，则甲只能选《大学》，丁只能选《论语》，此时选法种数为种；

    （2）乙、丙两人中有一人选《中庸》，则另一人可在《大学》、《孟子》选择一书，甲、丁两人选书时没有限制，此时选法种数为.

    综上所述，名同学所有可能的选择种数为.

    故答案为：.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】新冠肺炎疫情这只“黑天鹅”的出现，给经济运行带来明显影响，住宿餐饮、文体娱乐、交通运输、旅游等行业受疫情影响严重.随着复工复产的有序推动，我市某西餐厅推出线上促销活动：

    A套餐（在下列食品中6选3）

    西式面点：蔓越莓核桃包、南瓜芝土包、黑列巴、全麦吐司；

    中式面点：豆包、桂花糕

    B套餐：酱牛肉、老味烧鸡熟食类组合.

    复工复产后某一周两种套餐的日销售量（单位：份）如下：

    星期一

    星期二

    星期三

    星期四

    星期五

    星期六

    星期日

    A套餐

    11

    12

    14

    18

    22

    19

    23

    B套餐

    6

    13

    15

    15

    37

    20

    41

    （1）根据上面一周的销量，计算A套餐和B套餐的平均销量和方差，并根据所得数据评价两种套餐的销售情况；

    （2）若某顾客购买一份A套餐，求他所选的面点中至少一种中式面点的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某中学某社团为研究高三学生课下钻研数学时间与数学考试中的解答题得分的关系，随机调查了某中学高三某班名学生每周课下钻研数学时间(单位：小时)与高三下学期期中考试数学解答题得分，数据如下表：

    2

    4

    6

    8

    10

    12

    30

    38

    44

    48

    50

    54

    （1）根据上述数据，求出数学考试中的解答题得分与该学生课下钻研数学时间的线性回归方程，并预测某学生每周课下钻研数学时间为小时其数学考试中的解答题得分；

    （2）从这人中任选人，求人中至少有人课下钻研数学时间不低于小时的概率.

    参考公式：，其中， ；参考数据：

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在直角坐标系中，曲线（为参数），直线（t为参数），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系

    （1）求曲线C与直线l的极坐标方程；

    （2）若直线l与曲线C相交，交点为，直线与x轴交于Q点，求的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，其导函数为，函数，对任意，不等式恒成立.

    （1）求实数的值；

    （2）若，求证：.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    （1）讨论的单调性；

    （2）若函数在点处的切线的斜率为，证明：当时，.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系xOy中，直线C1的参数方程为（t为参数，0＜α＜π），曲线C2的参数方程为（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

    （1）求曲线C2的极坐标方程；

    （2）设曲线C1与曲线C2的交点分别为A，B，M（﹣2，0），求|MA|2+|MB|2的最大值及此时直线C1的倾斜角.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为＝（＞0），过点的直线的参数方程为（t为参数），直线与曲线C相交于A，B两点．

    （Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线的普通方程；

    （Ⅱ）若，求的值．

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