练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    如图，在平面斜坐标系xOy中，∠xOy=θ，平面上任意一点P关于斜坐标系的斜坐标这样定义：若
    OP
    =x
    e1
    +y
    e2
    （其中
    e1
    ，
    e2
    分别是x轴，y轴正方向的单位向量），则P点的斜坐标为（x，y），向量
    OP
    的斜坐标为（x，y）．给出以下结论：
    ①若θ=60°，P（2，-1），则|
    OP
    |=
    		3
    ；
    ②若P（x1，y1），Q（x2，y2），则
    OP
    +
    OQ
    =(x1+x2，y1+y2)    ；
    ③若P（x，y），λ∈R，则λ
    OP
    =(λx，λy)    ；
    ④若
    OP
    =(x1，y1)    ，
    OQ
    =(x2，y2)    ，则
    OP
    •
    OQ
    =x1x2+y1y2    ；
    ⑤若θ=60°，以O为圆心，1为半径的圆的斜坐标方程为x2+y2+xy-1=0．
    其中所有正确的结论的序号是
     
    ．
    考点：平面向量的综合题
    专题：平面向量及应用
    分析：在①中，|
    OP
    |=
    		(2
    e1
    -
    e2
    )2
    =
    		4+1-2×2×1×cos60°
    =
    		3
    ；在②中，
    OP
    +
    OQ
    =x1
    e1
    +y1
    e2
    +x2
    e1
    +y2
    e2
    =（x1+x2）
    e1
    +（y1+y2）
    e2
    ；在③中，λ
    OP
    =λ(x1
    e1
    +y1
    e2
    )    =λx1
    e1
    +λy1
    e2
    ；在④中，
    OP
    •
    OQ
    =（x1
    e1
    +y1
    e2
    ）•（x2
    e1
    +y2
    e2
    ）=x1x2+y1y2+（x1x2+y1y2）（
    e1
    •
    e2
    ）；在⑤中，设P（x，y），则
    		(x
    e1
    +y
    e2
    )2
    =1，化为x2+y2+2xycos60°=1，从而满足条件的圆的斜坐标方程为x2+y2+xy-1=0．
    解答： 解：①∵θ=60°，P（2，-1），
    ∴|
    OP
    |=
    		(2
    e1
    -
    e2
    )2
    =
    		4+1-2×2×1×cos60°
    =
    		3
    ，故①正确；
    ②∵P（x1，y1），Q（x2，y2），
    ∴
    OP
    +
    OQ
    =x1
    e1
    +y1
    e2
    +x2
    e1
    +y2
    e2
    =（x1+x2）
    e1
    +（y1+y2）
    e2
    ，
    ∴
    OP
    •
    OQ
    =x1x2+y1y2    ，故②正确；
    ③∵P（x，y），λ∈R，
    ∴λ
    OP
    =λ(x1
    e1
    +y1
    e2
    )    =λx1
    e1
    +λy1
    e2
    ，
    ∴λ
    OP
    =(λx，λy)    ，故③正确；
    ④
    OP
    •
    OQ
    =（x1
    e1
    +y1
    e2
    ）•（x2
    e1
    +y2
    e2
    ）
    =x1x2+y1y2+（x1x2+y1y2）（
    e1
    •
    e2
    ），故④错误；
    ⑤若θ=600，以O为圆心，1为半径的圆满足|
    OP
    |=1，
    设P（x，y），则
    		(x
    e1
    +y
    e2
    )2
    =1，
    化为x2+y2+2xycos60°=1，
    ∴x2+y2+xy-1=0．
    故满足条件的圆的斜坐标方程为x2+y2+xy-1=0．故⑤正确．
    故答案为：①②③⑤．
    点评：本题考查命题真假的判断，是中档题，正确理解斜坐标系定义和掌握数量积得运算公式是解题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    现有爬行、哺乳、飞行三类动物，其中蛇、地龟属于爬行动物；狼、狗属于 哺乳动物；鹰、长尾雀属于飞行动物，请你把下列结构图补充完整．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    运行如图所示的程序（“\”为取商运算，“MOD”为取余运算），当输入x的值为54时，最后输出的x的值为
     
    ．
    INPUT“Input an integer．”； x
    IF x＞9AND x＜100THEN
    a=x\10
    b=x MOD 10
    x=10*b+a
    PRINT x
    END IF
    END

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =（1，2），
    b
    =（-3，2），当k=
     
    时k
    a
    +
    b
    与
    a
    -3
    b
    平行．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列各命题：
    （1）零向量没有方向；
    （2）单位向量都相等；
    （3）向量就是有向线段；
    （4）两相等向量若其起点相同，则终点也相同；
    （5）若
    a
    =
    b
    ，
    b
    =
    c
    ，则
    a
    =
    c
    ；
    （6）若四边形ABCD是平行四边形，则
    AB
    =
    CD
    ，
    BC
    =
    DA
    ．
    其中正确命题的序号是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    把十进制数2013转化为六进制数是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在含有3件次品的10件产品中，取出n（n≤10，n∈N*）件产品，
    记ξn表示取出的次品数，算得如下一组期望值Eξn：
    当n=1时，Eξ1=0×
    C
    0
    3
    C
    1
    7
    C
    1
    10
    +1×
    C
    1
    3
    C
    0
    7
    C
    1
    10
    =
    3
    10
    ；
    当n=2时，Eξ2=0×
    C
    0
    3
    C
    2
    7
    C
    2
    10
    +1×
    C
    1
    3
    C
    1
    7
    C
    2
    10
    +2×
    C
    2
    3
    C
    0
    7
    C
    2
    10
    =
    6
    10
    ；
    当n=3时，Eξ3=0×
    C
    0
    3
    C
    3
    7
    C
    3
    10
    +1×
    C
    1
    3
    C
    2
    7
    C
    3
    10
    +2×
    C
    2
    3
    C
    1
    7
    C
    3
    10
    +3×
    C
    3
    3
    C
    0
    7
    C
    3
    10
    =
    9
    10
    ；
    …
    观察以上结果，可以推测：若在含有M件次品的N件产品中，取出n（n≤N，n∈N*）件产品，记ξn表示取出的次品数，则Eξn=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知sinx-siny=-
    		3
    3
    ，cosx-cosy=
    1
    3
    ．则cos（x-y）=（　　）
    A、-
    7
    9
    B、
    7
    9
    C、
    4
    9
    D、-
    4
    9

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    盒子里有形状大小完全相同的3个红球和2个白球，如果不放回的依次取两个球，则在第一次取到白球的条件下，第二次取到红球的概率为（　　）
    A、
    3
    5
    B、
    2
    5
    C、
    3
    4
    D、
    1
    2

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案