Question

为保护我国的稀土资源，国家限定某矿区的出口总量不能超过80吨，该矿区计划从2006年开始出口，当年出口a吨，以后每一年出口量均比上一年减少10%.
（Ⅰ）以2006年为第一年，设第n年出口量为a_n吨，试求a_n.
（Ⅱ）因稀土资源不能再生，国家计划10年后终止该矿区的出口，问2006年最多出口多少吨？（保留一位小数）参考数据：0.9¹⁰≈0.35.

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）2006年最多出口12.3吨.

试题分析：（Ⅰ）每年的出口量以为首项，为公比的等比数列，再由等比数列的通项公式可得.
（Ⅱ）等比数列的前项和为，由可解.
试题解析：（Ⅰ）由题意知每年的出口量构成等比数列，且首项，公比，.
（Ⅱ）10年出口总量，，
，即，.
答：2006年最多出口12.3吨.，2、等比数列的前项和为.