Question

1．已知命题p：?x∈（-2，2），|x-1|+|x+2|≥6，则下列叙述正确的是（　　）

• A． ￢p为：?x∈（-2，2），|x-1|+|x+2|＜6
• B． ￢p为：?x∈（-2，2），|x-1|+|x+2|≥6
• C． ￢p为：?x∈（-∞，-2]∪[2，+∞），|x-1|+|x+2|＜6
• D． ￢p为真命题

Answer 1

分析 由已知中的原命题，结合特称命题否定的定义，可得￢p．再由绝对值三角不等式，可得答案．

解答 解：∵命题p：?x∈（-2，2），|x-1|+|x+2|≥6，
∴￢p为：?x∈（-2，2），|x-1|+|x+2|＜6，
故A，B，C全错误；
根据|x-1|+|x+2|≥|（x-1）+（-x-2）|=3，
故￢p为真命题，
故D正确；
故选：D

点评 本题考查的知识点是特称命题的否定，绝对值三角不等式，难度不大，属于基础题．