Question

16．已知sinα•cosα=$\frac{1}{8}$，且0＜α＜$\frac{π}{4}$，则sinα-cosα=（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• B． -$\frac{\sqrt{3}}{2}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． -17

Answer 1

分析 由角的范围可求sinα-cosα＜0，结合已知利用同角三角函数基本关系式即可计算得解．

解答 解：∵0＜α＜$\frac{π}{4}$，
∴sinα-cosα＜0，
又∵sinα•cosα=$\frac{1}{8}$，
∴sinα-cosα=-$\sqrt{（sinα-cosα）^{2}}$=-$\sqrt{1-2sinαcosα}$=-$\sqrt{1-2×\frac{1}{8}}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故选：B．

点评 本题主要考查了同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．