Question

如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x-m）²+n的顶点在线段AB上运动（抛物线随顶点一起平移），与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点
C的横坐标最小值为-3，则点D的横坐标最大值为（　　）

• A、-3
• B、1
• C、5
• D、8

Answer 1

分析：由题意可知：a＜0，1≤m≤4，抛物线的最大值为4，可得n=4．当顶点取（1，4）时，点C取得最小值-3，得到0=a（-3-1）²+4，解得a=-

1

4

．于是y=-

1

4

(x-m)2+4．当顶点取（4，4）时，点D取得最大值，得到0=-

1

4

(x-4)2+4，解得x即可．

解答：解：由题意可知：a＜0，1≤m≤4，抛物线的最大值为4，即n=4．
当顶点取（1，4）时，点C取得最小值-3，
∴0=a（-3-1）²+4，解得a=-

1

4

．
∴y=-

1

4

(x-m)2+4，
当顶点取（4，4）时，点D取得最大值，
∴0=-

1

4

(x-4)2+4，解得x=8或0．
把x=0舍去，故点D的横坐标最大值为8．
故选：D．

点评：本题考查了二次函数的图象与性质，属于难题．