Question

已知sinα=

5

13

，α∈（

π

2

，

3π

2

），则tan（

π

4

+α）的值是

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的正切函数,同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：sinα=

5

13

，α∈（

π

2

，

3π

2

），可得α∈(

π

2

，π)，即可得出cosα=-

1-sin2α

，tanα=

sinα

cosα

．再利用
tan（

π

4

+α）=

1+tanα

1-tanα

即可得出．

解答： 解：∵sinα=

5

13

，α∈（

π

2

，

3π

2

），∴α∈(

π

2

，π)．
∴cosα=-

1-sin2α

=-

12

13

．
∴tanα=

sinα

cosα

=-

5

12

．
则tan（

π

4

+α）=

1+tanα

1-tanα

=

1- 5 12

1+ 5 12

=

7

17

．
故答案为：

7

17

．

点评：本题考查了同角三角函数基本关系式、两角和差的正切公式，考查了计算能力，属于基础题．