Question

函数f（x）=sin（3x+

π

4

）的单调减区间为

 

．

Answer 1

考点：正弦函数的单调性

专题：三角函数的图像与性质

分析：根据正弦函数的图象与性质，结合函数f（x）的解析式，求出f（x）的单调减区间．

解答： 解：∵函数f（x）=sin（3x+

π

4

），
∴

π

2

+2kπ≤3x+

π

4

≤

3π

2

+2kπ，k∈Z，
即

π

4

+2kπ≤3x≤

5π

4

+2kπ，k∈Z，
即

π

12

+

2kπ

3

≤x≤

5π

12

+

2kπ

3

，k∈Z，
∴f（x）的单调减区间为[

π

12

+

2kπ

3

，

5π

12

+

2kπ

3

]，k∈Z．
故答案为：[

π

12

+

2kπ

3

，

5π

12

+

2kπ

3

]，k∈Z．

点评：本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，解题时应结合函数的图象与性质进行解答，是基础题．