Question

椭圆

x2

9

+

y2

5

=1内一点P（2，1）是弦AB的中点，则弦AB所在的直线方程为

 

．

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由题意设出直线方程，借助韦达定理及中点坐标公式简化运算．

解答： 解：由题意，弦AB所在的直线的斜率一定存在，
则设弦AB所在的直线方程为y-1=k（x-2），
与椭圆方程

x2

9

+

y2

5

=1联立，化简可得，
（9k²+5）x²-（36k²-18k）x+36k²-36k-36=0，
则由韦达定理及中点坐标公式可得，

36k2-36k-36

9k2+5

=4．
解得k=-

14

9

．
则弦AB所在的直线方程为y-1=-

14

9

（x-2），
即14x+9y-37=0．
故答案为：14x+9y-37=0．

点评：本题考查了椭圆与直线的位置关系，化简会很复杂，通常用借助根与系数的关系简化运算，本题还用到了中点坐标公式，属于中档题．