Question

已知函数f（x）=（4﹣3a）x²﹣2x+a，x∈[0，1]，求f（x）的最大值．  

Answer 1

解：（1）当4﹣3a=0，即a=时，f（x）=﹣2x+a为[0，1]上的减函数，
所以f（x）的最大值f（0）=a
（2）当4﹣3a＞0，即a时，函数图象是开口向上的抛物线，
因此函数在x∈[0，1]时的最大值为f（0）或f（1），
∵f（0）=a，f（1）=4﹣3a﹣2+a=2﹣2a，
∴f（0）﹣f（1）=3a﹣2
①当a=时，f（0）=f（1）=，函数的最大值是
②当a＜时，f（0）＜f（1），函数的最大值为f（1）=2﹣2a
③当＜a＜时，f（0）＞f（1），函数的最大值为f（0）=a
（3）当4﹣3a＜0，即a＞时，
函数图象是开口向下的抛物线，关于直线x=对称
∵＜0
∴f（x）在区间[0，1]上是减函数，函数的最大值为f（0）=a
综上所述，得f（x）的最大值为g（a）=