Question

已知p：“x²-x-6＜0”，q：“x²≥1”，若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题．试求x的取值范围．

Answer 1

分析：本题考查的知识点是复合命题的真假判定，解决的办法是先判断组成复合命题的简单命题的真假，再根据真值表进行判断．

解答：解：∵p：“x²-x-6＜0”，
∴若p为真，那么x的取值范围是：-2＜x＜3
∵q：“x²≥1
∴若q为真，那么x的取值范围是：x≥1或x≤-1
∵p且q”为假命题，“p或q”为真命题
∴p、q一真一假
①p真q假，那么x的取值范围：（-1，1）
②p假q真，那么x的取值范围：（-∞，-2]∪[1，+∞）
综上所述：x∈：（-∞，-2]∪（-1，+∞）

点评：本题考查的知识点是复合命题的真假判定，属于基础题目