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    17．正方体的全面积为54，则它的外接球的表面积为（　　）
    A．27πB．$\frac{8\sqrt{2}}{3}$πC．36πD．$\frac{9\sqrt{3}}{2}$π

    分析 先设正方体的边长为a，根据正方体的表面积S=6a2=54，求得a=3，再根据正方体的体对角线长等于其外接球的直径，求得外接球的半径R，代入球的表面积公式计算．

    解答 解：设正方体的边长为a，则正方体的表面积S=6a2=54，
    ∴a=3，又正方体的体对角线长等于其外接球的直径，
    ∴外接球的半径R=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，
    ∴其外接球的表面积为4π×$（\frac{3\sqrt{3}}{2}）^{2}$=27π．
    故选：A．

    点评 本题考查了正方体的表面积，正方体的外接球的表面积，解题的关键是利用正方体的体对角线长等于其外接球的直径，求得外接球的半径．

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