Question

5．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cosθ等于（　　）

• A． $\frac{\sqrt{5}}{5}$
• B． -$\frac{\sqrt{5}}{5}$
• C． ±$\frac{\sqrt{5}}{5}$
• D． ±$\frac{2\sqrt{5}}{5}$

Answer 1

分析 由条件利用任意角的三角函数的定义，分类讨论求得cosθ的值．

解答 解：由题意可得，角θ的终边在第一或第三象限，
若角θ的终边在第一象限，在它的终边上任意取一点P（1，2），可得x=1，r=|OP|=$\sqrt{5}$，cosθ=$\frac{x}{r}$=$\frac{1}{\sqrt{5}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$．
若角θ的终边在第三象限，在它的终边上任意取一点P（-1，-2），可得x=-1，r=|OP|=$\sqrt{5}$，cosθ=$\frac{x}{r}$=$\frac{-1}{\sqrt{5}}$=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
故选：C．

点评 本题主要考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，体现了分类讨论的数学思想．属于基础题．