Question

14．已知sin（α+β）=$\frac{1}{2}$，sin（α-β）=$\frac{1}{3}$，那么log${\;}_{\sqrt{5}}$$\frac{tanα}{tanβ}$=2．

Answer 1

分析 由和差角公式和整体思想以及同角三角函数的基本关系易得$\frac{tanα}{tanβ}$，再由对数的知识可得．

解答 解：∵sin（α+β）=$\frac{1}{2}$，sin（α-β）=$\frac{1}{3}$，
∴sinαcosβ+cosαsinβ=$\frac{1}{2}$，sinαcosβ-cosαsinβ=$\frac{1}{3}$，
联立可解得sinαcosβ=$\frac{5}{12}$，cosαsinβ=$\frac{1}{12}$，
∴$\frac{tanα}{tanβ}$=$\frac{sinαcosβ}{cosαsinβ}$=5，∴log${\;}_{\sqrt{5}}$$\frac{tanα}{tanβ}$=2
故答案为：2．

点评 本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及整体思想和对数的运算，属基础题．