Question

19．已知△ABC的三边为5、7、8，则△ABC的面各S_△ABC=10$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根据余弦定理先求出其中一个角的余弦值，然后求出对应的正弦值，利用三角形的面积公式即可得到结论．

解答 解：∵设△ABC的三边长a=5，b=7，c=8，
∴由余弦定理得cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{25+49-64}{2×5×7}$=$\frac{1}{7}$，
∴sinC=$\sqrt{1-co{s}^{2}C}$=$\frac{4\sqrt{3}}{7}$，
∴三角形的面积为S=$\frac{1}{2}$absinC=$\frac{1}{2}$×7×5×$\frac{4\sqrt{3}}{7}$=10$\sqrt{3}$．
故答案为：10$\sqrt{3}$．

点评 本题主要考查了三角形的面积的计算，利用余弦定理和正弦定理求出其中一个角的正弦值是解决本题的关键．