Question

【题目】设、是抛物线上的两个不同的点，是坐标原点，若直线与的斜率之积为，则下列结论正确的是（ ）

A.

B.以为直径的圆面积的最小值为

C.直线过抛物线的焦点

D.点到直线的距离不大于

Answer 1

【答案】BCD

【解析】

考虑与轴垂直，设直线的方程为，根据题意求得的值，求出的值，可判断A选项的正误；可设直线的方程为，设点、，将直线的方程与抛物线的方程联立，列出韦达定理，由直线与的斜率之积为，求得的值，并求得的最小值，可判断B、C选项的正误；利用点到直线的距离公式可判断D选项的正误.

对于A选项，若与轴垂直，设直线为，

则，，，，，，

即、，此时，A选项错误；

对于B、C选项，由题意可知直线斜率存在，设直线的方程为，

由，得，由，得，

设点、，则，，

，，

此时直线的方程为，恒过定点，C选项正确；

因为，

所以，以为直径的圆面积的最小值为，B选项正确；

对于D选项，点到直线的距离为，D选项正确.

故选：BCD.