【题目】如图,抛物线的焦点为,是抛物线的准线与轴的交点,直线经过焦点且与抛物线相交于、两点,直线、分别交轴于、两点,记、的面积分别为、.
(1)求证:;
(2)若恒成立,求实数的最大值.
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【题目】设、是抛物线上的两个不同的点,是坐标原点,若直线与的斜率之积为,则下列结论正确的是( )
A.
B.以为直径的圆面积的最小值为
C.直线过抛物线的焦点
D.点到直线的距离不大于
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【题目】已知,函数,则下列说法正确的是( )
A.若,则的图象上存在唯一一对关于原点对称的点
B.存在实数使得的图象上存在两对关于原点对称的点
C.不存在实数使得的图象上存在两对关于轴对称的点
D.若的图象上存在关于轴对称的点,则
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【题目】如图,在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,底面ABCD是矩形,A1D与AD1交于点E,AA1=AD=2AB=4.
(1)证明:AE⊥平面ECD;
(2)求点C1到平面AEC的距离.
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【题目】《周髀算经》有这样一个问题:从冬至日起,依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸,雨水、惊蛰、春分、清明日影之和为三丈二尺,前七个节气日影之和为七丈三尺五寸,问立夏日影长为( )
A.七尺五寸B.六尺五寸C.五尺五寸D.四尺五寸
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【题目】如图1,在四边形中,,,,,,是上的点,,为的中点.将沿折起到的位置,使得,如图2.
(1)求证:平面平面;
(2)点在线段上,当直线与平面所成角的正弦值为时,求二面角的余弦值.
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【题目】Keep是一款具有社交属性的健身APP,致力于提供健身教学、跑步、骑行、交友及健身饮食指导、装备购买等一站式运动解决方案.Keep可以让你随时随地进行锻炼,记录你每天的训练进程.不仅如此,它还可以根据不同人的体质,制定不同的健身计划.小明根据Keep记录的2019年1月至2019年11月期间每月跑步的里程(单位:十公里)数据整理并绘制了下面的折线图.根据该折线图,下列结论正确的是( )
A.月跑步里程最小值出现在2月
B.月跑步里程逐月增加
C.月跑步里程的中位数为5月份对应的里程数
D.1月至5月的月跑步里程相对于6月至11月波动性更小
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