Question

12．某校学习小组开展“学生数学成绩与化学成绩的关系”的课题研究，对该校高二年级800名学生上学期期 数学和化学成绩，按优秀和不优秀分类得结果：数学和化学都优秀的有60人，数学成绩优秀但化学不优秀的有140人，化学成绩优秀但数学不优秀的有100人．
（Ⅰ）补充完整表格并判断能否在犯错概率不超过0.001前提下认为该校学生的数学成绩与化学成绩有关系？

	数学优秀	数学不优秀	总计
化学优秀	60	100	160
化学不优秀	140	500	640
总计	200	600	800

（Ⅱ）现有4名成员甲、乙、丙、丁随机分成两组，每组2人，一组负责收集成绩，另一组负责数据处理．求学生甲分到负责收集成绩组，学生乙分到负责数据处理组的概率．

p（K2＞k0）	0.010	0.005	0.001
k0	6.635	7.879	10.828

附：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

Answer 1

分析 （Ⅰ）先写出列联表，再利用公式求出K²的值，与临界值比较，即可得到结论；
（Ⅱ）先列表对称分组的情况，学生甲负责收集成绩且学生乙负责数据处理的情况，利用概率公式，即可求得结论．

解答 解：（Ⅰ）列联表：

	数学优秀	数学不优秀	总计
化学优秀	60	100	160
化学不优秀	140	500	640
总计	200	600	800

∵${K^2}=\frac{{800（60×500-100×140{）^2}}}{160×640×200×600}≈16.667＞10.828$（5分）
∴能在犯错误不超过0.001的前提下认为该校学生的数学与化学成绩有关系（6分）
（Ⅱ）设其他学生为丙和丁，4人分组的所有情况如下：（甲乙，丙丁），（甲丙，乙丁），（甲丁，乙丙），（乙丙，甲丁），（乙丁，甲丙），（丙丁，甲乙）基本事件共六种，
记“学生甲分到负责收集成绩组，学生乙分到负责数据处理”为事件A，则A包含的基本事件为（甲丙，乙丁），（甲丁，乙丙）共两种$P（A）=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$       （12分）

点评 本题考查独立性检验知识，考查概率知识的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．