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    【题目】已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点在坐标轴上.

    （1）若抛物线C经过点，求C的标准方程；

    （2）抛物线C的焦点（m是大于零的常数），若过点F的直线与C交于 两点，，求面积的最小值.

    【答案】（1）或；（2）.

    【解析】

    (1)讨论焦点所在位置设抛物线方程,点代入即可求得.

    (2) 由题意设直线,因为抛物线C的焦点,可知抛物线方程为:,联立,借助韦达定理,即可求得,由化简即可求出最值.

    (1)当焦点在轴时,设抛物线方程为,代入解得,所以抛物线方程为: ;当焦点在轴时,设抛物线方程为,代入解得,所以抛物线方程为: ，所以抛物线方程为: 或;

    (2)由题意可设直线,抛物线C的焦点,则抛物线方程为: 联立可得:,显然 ,

    .当且仅当时 时取等号,故的面积的最小值为.

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    年份

    2012

    2013

    2014

    2015

    2016

    年份代码

    1

    2

    3

    4

    5

    高铁密度

    9.75

    11.49

    17.14

    20.66

    22.92

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    参考数据：，，，，，.

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