Question

【题目】在棱长均相等的正三棱柱中，为的中点，在上，且，则下述结论：①；②；③平面平面：④异面直线与所成角为其中正确命题的个数为( )

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】B

【解析】

设出棱长，通过直线与直线的垂直判断直线与直线的平行，推出①的正误；判断是的中点推出②正的误；利用直线与平面垂直推出平面与平面垂直推出③正的误；建立空间直角坐标系求出异面直线与所成角判断④的正误．

解：不妨设棱长为：2，对于①连结，则，即与不垂直，又，①不正确；

对于②，连结，，在中，，而，是的中点，所以，②正确；

对于③由②可知，在中，，连结，易知，而在中，，，

即，又，面，平面平面，③正确；

以为坐标原点，平面上过点垂直于的直线为轴，所在的直线为轴，所在的直线为轴，建立如图所示的直角坐标系；

， ，， ， ， ；

， ；

异面直线与所成角为，，故．④不正确．

故选：．