【题目】第十四届全国冬季运动会召开期间，某校举行了“冰上运动知识竞赛”，为了解本次竞赛成绩情况，从中随机抽取部分学生的成绩(得分均为整数，满分100分)进行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题：
（1）求
、
、
的值及随机抽取一考生其成绩不低于70分的概率；
（2）若从成绩较好的3、4、5组中按分层抽样的方法抽取5人参加“普及冰雪知识”志愿活动，并指定2名负责人，求从第4组抽取的学生中至少有一名是负责人的概率.
组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
第1组 |
| 15 | 0.15 |
第2组 |
| 35 | 0.35 |
第3组 |
| b | 0.20 |
第4组 |
| 20 |
|
第5组 |
| 10 | 0.1 |
合计 |
| 1.00 | |
【答案】（1）
，
，
，
；（2）
【解析】
（1）根据第1组的频数和频率求出
，根据频数、频率、的关系分别求出
，进而求出不低于70分的概率；
（2）由（1）得，根据分层抽样原则，分别从
抽出2人，2人，1人，并按照所在组对抽出的5人编号，列出所有2名负责人的抽取方法，得出第4组抽取的学生中至少有一名是负责人的抽法数，由古典概型概率公式，即可求解.
（1）
，
，
，
由频率分布表可得成绩不低于70分的概率约为：
（2）因为第3、4、5组共有50名学生，
所以利用分层抽样在50名学生中抽取5名学生，每组分别为：
第3组：
人，第4组：人，第5组：
人，
所以第3、4、5组分别抽取2人，2人，1人
设第3组的3位同学为
、
，第4组的2位同学为
、
，
第5组的1位同学为
，则从五位同学中抽两位同学有10种可能抽法如下：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
其中第4组的2位同学、至少有一位同学是负责人有7种抽法，
故所求的概率为.
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【题目】某产品的广告支出
（单位：万元）与销售收入
（单位：万元）之间有下表所对应的数据：
广告支出 | 1 | 2 | 3 | 4 |
销售收入 | 12 | 28 | 42 | 56 |
（1）画出表中数据的散点图；
（2）求出对的线性回归方程；
（3）若广告费为9万元，则销售收入约为多少万元？
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【题目】先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为
，
.
（1）求直线
与圆
相切的概率；
（2）将，，5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率.
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【题目】已知平行四边形
中，
，
，
，
是线段
的中点，现沿
进行翻折，使得
与
重合，得到如图所示的四棱锥
.
（1）证明：
平面
；
（2）若
是等边三角形，求平面和平面
所成的锐二面角的余弦值.
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【题目】在棱长均相等的正三棱柱
中，
为
的中点，
在
上，且
，则下述结论：①
；②
；③平面
平面
：④异面直线与
所成角为
其中正确命题的个数为( )
A.1B.2C.3D.4
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【题目】一个口袋中装有
个白球和个黑球，下列事件中，是独立事件的是（ ）
A.第一次摸出的是白球与第一次摸出的是黑球
B.摸出后放回，第一次摸出的是白球，第二次摸出的是黑球
C.摸出后不放回，第一次摸出的是白球，第二次摸出的是黑球
D.一次摸两个球，共摸两次，第一次摸出颜色相同的球与第一次摸出颜色不同的球
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【题目】某重点中学高三的一名学生在高考前对他在高三近一年中的所有数学考试(含模拟考试、月考、平时训练等各种类型的试卷)分数进行统计，以此来估计自己在高考中的大致分数.为此，随机抽取了若干份试卷作为样本，根据此样本数据作出如下频率分布统计表和频率分布直方图.
分组 | 频数 | 频率 |
| 20 | 0.25 |
| 50 |
|
|
|
|
| 4 | 0.05 |
（1）求表中
的值和频率分布直方图中
的值；
（2）若同组中的每个数据用该组区间的中点值代替，试根据频率分布直方图求该学生高三年级数学考试分数的中位数和平均数，并对该学生自己在高考中的数学成绩进行预测.
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