Question

【题目】某重点中学高三的一名学生在高考前对他在高三近一年中的所有数学考试(含模拟考试、月考、平时训练等各种类型的试卷)分数进行统计，以此来估计自己在高考中的大致分数.为此，随机抽取了若干份试卷作为样本，根据此样本数据作出如下频率分布统计表和频率分布直方图.

分组	频数	频率
	20	0.25
	50
	4	0.05

（1）求表中的值和频率分布直方图中的值；

（2）若同组中的每个数据用该组区间的中点值代替，试根据频率分布直方图求该学生高三年级数学考试分数的中位数和平均数，并对该学生自己在高考中的数学成绩进行预测.

Answer 1

【答案】（1）；；；（2）平均数为124.25；中位数为124；预测该学生自己在高考中的大致分数大致在124分左右.

【解析】

根据频率分布表求出样本容量,进而求出的值,结合频率分布直方图求出即可；

利用频率分布直方图代入平均数公式求解,根据频率分布直方图，可知中位数位于区间,设中位数为,代入中位数公式求出即可.

由题意知,样本容量为，

根据频率分布表可知，，

根据“频率等于频数除以样本容量”得，，

，

根据频率分布直方图可知，.

（2）由（1）得，频率分布统计表如下：

分组	频数	频率
	20	0.25
	50	0.625
	6	0.075
	4	0.05
合计	80	1

根据频率分布直方图估计该学生高三年级数学考试分数的平均数为

，

根据频率分布直方图，可知中位数位于区间内，

所以设该学生高三年级模拟考试分数的中位数为，

则，解得，

所以该学生高三年级模拟考试分数的中位数为124，

因此预测该学生自己在高考中的大致分数大致在124分左右.