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    设函数f(x)=xekx(k≠0)，
    (Ⅰ)求曲线y=f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；
    (Ⅱ)求函数f(x)的单调区间；
    (Ⅲ)若函数f(x)在区间(-1，1)内单调递增，求k的取值范围．
    解：(Ⅰ)，f′(0)=1，f(0)=0，
    曲线y=f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y=x。
    (Ⅱ)由，得，
    若k＞0，则当时，f′(x)＜0，函数f(x)单调递减；
    当时，f′(x)＞0，函数f(x)单调递增；
    若k＜0，则当时，f′(x)＞0，函数f(x)单调递增；
    当时，f′(x)＜0，函数f(x)单调递减；
    (Ⅲ)由(Ⅱ)知，若k＞0，则当且仅当，即k≤1时，函数f(x)在(-1，1)内单调递增；
    若k＜0，则当且仅当，即k≥-1时，函数f(x)在(-1，1)内单调递增；
    综上可知，函数f(x)在区间(-1，1)内单调递增时，k的取值范围是[-1，0)∪(0，1]。
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    1+x1-x
    e-ax    ．
    （Ⅰ）设a＞0，讨论y=f（x）的单调性；
    （Ⅱ）若对任意x∈（0，1）恒有f（x）＞1，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=
    1+x1-x
    e-ax
    （1）写出定义域及f′（x）的解析式
    （2）设a＞0，讨论函数y=f（x）的单调性；
    （3）若对任意x∈（0，1），恒有f（x）＞1成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•淮北一模）设函数f(x)=
    1+x1-x
    e-ax
    （1）写出定义域及f′（x）的解析式，
    （2）设a＞O，讨论函数y=f（x）的单调性．

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    科目：高中数学 来源：2013年湖北新洲、红安、麻城一中高三上学期期末考文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

     (本小题满分14分)

    已知函数f (x)=ex，g(x)=lnx，h(x)=kx+b.

    (1)当b=0时，若对x∈（0，+∞）均有f (x)≥h(x)≥g(x)成立，求实数k的取值范围；

    (2)设h(x)的图象为函数f (x)和g(x)图象的公共切线，切点分别为(x1, f (x1))和(x2, g(x2))，其中x1>0.

    ①求证：x1>1>x2；

    ②若当x≥x1时，关于x的不等式ax2－x+xe+1≤0恒成立，求实数a的取值范围.

     

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设函数f(x)=
    1+x
    1-x
    e-ax
    （1）写出定义域及f′（x）的解析式
    （2）设a＞0，讨论函数y=f（x）的单调性；
    （3）若对任意x∈（0，1），恒有f（x）＞1成立，求实数a的取值范围．

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